Γενικά διάσταση ονομάζεται η απόσταση μεταξύ δύο οριακών σημείωνκαι συνεκδοχικά η οποιαδήποτε ενάντια θέση. Η λέξη προέρχεται από το αρχαίο ελληνικό ρήμα διίστημι (=τοποθετούμαι χωριστά, στέκομαι ενάντια, ξεχωρίζω, διαχωρίζομαι).[1][2] Στα νομικά είναι η κατάσταση κατά την οποία το αντρόγυνο ζει χωριστά χωρίς να έχει πάρει διαζύγιο, όπως στη φράση: "εν διαστάσει" βίος έναντι τού πρότερου έγγαμου. Άλλοτε δείχνει την διαφορά γνώμης, όπως: Υπήρξε σοβαρή διάσταση απόψεων μεταξύ των δύο. Ακόμα δείχνει το μέγεθος γεγονότων, όπως: σκάνδαλο( ή πυρκαγιά, απεργία κλπ.) σε κλίμακα μεγάλων διαστάσεων.
Στη Γεωμετρία
Στη Γεωμετρία η διάσταση αφορά στα μετρήσιμα μεγέθη του χώρου που καταλαμβάνει ένα γεωμετρικό σχήμα. Υπό αυτή την έννοια υπάρχει η διάσταση του μήκους, που είναι η απόσταση σημείου από σημείο, τουπλάτους, που είναι κάθετη απόσταση στο μήκος και δίδεται έτσι η έννοια του επιπέδου καθώς και του ύψους, που είναι η κάθετη απόσταση σε επίπεδο και προσδιορίζεται ως τρίτη διάσταση τωνστερεών και του χώρου. Εξ αυτών θεωρείται ότι γενικά ο χώρος έχει τρεις διαστάσεις: το μήκος, το πλάτος και το ύψος.
Στη διαφορική γεωμετρία ερευνώνται επίσης στο χώρο οι ν διαστάσεις που είναι όμως κατασκευάσματα της ανθρώπινης λογικής, που δεν υποπίπτουν στην ανθρώπινη αντίληψη. Έτσι αν τη λέξη χώρος την παραστήσουμε με το λατινικό γράμμα R τότε το "σημείο" (επειδή δεν έχει διάσταση) παρίσταται ως Ro και αποκαλείται "χώρος μηδενικής διάστασης". Η δε γραμμή = R1, ως "χώρος μιας διάστασης", το επίπεδο= R2 ως "χώρος δύο διαστάσεων" και ο όγκος = R3, ως "χώρος τριών διαστάσεων".
Στη Σχετικότητα
Κατά τη Θεωρία της σχετικότητας οι τρεις διαστάσεις του στερεού εξαρτώνται και από τη κίνησή του στο χώρο. Κατ΄ αυτή την έννοια υφίσταται η τέταρτη διάσταση στο χώρο = R4 που είναι ο χρόνος, και που λέγεται "χώρος τεσσάρων διαστάσεων".
From left to right, the square, the cube, and the tesseract. The square is bounded by 1-dimensional lines, the cube by 2-dimensional areas, and the tesseract by 3-dimensional volumes. A projection of the cube is given since it is viewed on a two-dimensional screen. The same applies to the tesseract, which additionally can only be shown as a projection even in three-dimensional space.
A diagram showing the first four spatial dimensions. 1-D: Two points A and B can be connected to a line, giving a new line segment AB. 2-D: Two parallel line segments AB and CD can be connected to become a square, with the corners marked as ABCD. 3-D: Two parallel squares ABCD and EFGH can be connected to become a cube, with the corners marked as ABCDEFGH. 4-D:Two parallel cubes ABCDEFGH and IJKLMNOP can be connected to become a hypercube, with the corners marked as ABCDEFGHIJKLMNOP.
Στη φυσική και τα μαθηματικά,η διάσταση ενός χώρου ή αντικειμένου ανεπίσημα, ορίζεται ως ο ελάχιστος αριθμός των συντεταγμένων που απαιτούνται για να καθοριστεί οποιοδήποτε σημείο μέσα σε αυτό. Έτσι, μια γραμμή έχει μια διάσταση, διότι μόνο μια συντεταγμένη είναι απαραίτητη, για να προσδιορίζει ένα σημείο σχετικά με αυτό (για παράδειγμα, το σημείο 5 σε μια αριθμημένη γραμμή). Μία επιφάνεια, όπως ένα αεροπλάνο ή η επιφάνεια ενός κυλίνδρου ή σφαίρας, έχει δύο διαστάσεις, επειδή δύο συντεταγμένες χρειάζονται για να καθορίσετε ένα σημείο σε αυτό. (για παράδειγμα, για να εντοπίσετε ένα σημείο στην επιφάνεια μιας σφαίρας, θα πρέπει να έχετε τόσο το γεωγραφικό πλάτος,όσο και το γεωγραφικό μήκος του). Το εσωτερικό ενός κύβου, ενός κυλίνδρου ή σφαίρας είναι τρισδιάστατο επειδή τρεις συντεταγμένες χρειάζονται για να εντοπίσετε ένα σημείο μέσα σε αυτούς τους χώρους. Στη φυσική, διάσταση αναφέρεται στη συστατική δομή όλων των χώρων (βλ. όγκος) και τη θέση της στο χρόνο (αντιληπτή ως μια διάσταση κατά μήκος του άξονα t), καθώς και η χωρική συγκρότηση των αντικειμένων εντός – δομές που σχετίζονται ταυτόχρονα με τις έννοιες των σωματιδίων και του χώρου, αλληλεπιδρούν με τις σχετικές ιδιότητες της μάζας - και είναι βασικά σαν μαθηματικές έννοιες στην περιγραφή τους. Αυτοί, ή άλλοι άξονες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να ταυτοποιήσουμε μοναδικά ένα σημείο ή δομή στη στάση του και τη σχέση του με άλλα αντικείμενα ή μορφές. Φυσικές θεωρίες που συμπεριλαμβάνουν το χρόνο, όπως η γενική θεωρία της σχετικότητας, θεωρούνται ότι δουλεύουν στον 4-διάστατο «χωροχρόνο» (που ορίζεται και ως χώρος Minkowski). Οι μοντέρνες θεωρίες τείνουν να είναι «πολύ-διάστατες» και περιλαμβάνουν την θεωρία κβαντικού πεδίου και τη θεωρία των ινών. Η δήλωση του χώρου στην κβαντομηχανική είναι ένας λειτουργικός χώρος απείρων διαστάσεων. Η έννοια της διάστασης δεν περιορίζεται σε φυσικά αντικείμενα. Πολύ-διάστατοι χώροι υπάρχουν στα μαθηματικά και γενικότερα στις επιστήμες για πολλούς λόγους, συχνά ως χώροι διαμόρφωσης όπως η Λαγκρανσιανή ή Χαμιλτονιανή μηχανική; Αυτοί οι αφηρημένοι χώροι είναι ανεξάρτητοι του φυσικού χώρου στον οποίο ζούμε.
Στα μαθηματικά
Στα μαθηματικά, η διάσταση ενός αντικειμένου είναι εγγενής, ανεξάρτητη ιδιοκτησία του χώρου στον οποίο το αντικείμενο είναι ενσωματωμένο. Για παράδειγμα, ένα σημείο του μοναδιαίου κύκλου στο επίπεδο μπορεί να οριστεί από δύο Καρτεσιανές συντεταγμένες, αλλά μπορεί να γίνει και μόνο με μία συντεταγμένη (την πολική συντεταγμένη γωνίας) οπότε ο κύκλος είναι μονό-διάστατος παρόλο που υπάρχει στο δι-διάστατο πεδίο. Αυτή η εγγενής κατανόηση της διάστασης από τους κυριότερους τρόπους με τους οποίους η μαθηματική έννοια της διάστασης διαφέρει από την κοινή χρήση του όρου. Η διάσταση του Ευκλείδιου n-χώρου En βρισκόμαστε αντιμέτωποι με την ερώτηση «τι κάνει το En μία πεπερασμένη μπάλα στο En η παρατήρηση μας οδηγεί στον ορισμό της διάστασης Minkowski και της πιο εξεληγμένης μορφή της, την διάσταση Hausdorff, ενώ παράλληλα υπάρχουν και άλλες πιθανές απαντήσεις στην παραπάνω ερώτηση. Για παράδειγμα, το όριο μιάς μπάλας στο En έννοιες συμφωνούν με το En Ένα κανονικό οκτά-χωρο (tesseract) είναι ένα παράδειγμα τετραδιάστατου αντικειμένου. Ενώ εκτός των μαθηματικών η έκφραση για την διάσταση είναι : «Το tesseract έχει τέσσερις διαστάσεις» στα μαθηματικά οι συνήθεις εκφράσεις είναι «Το tesseract έχει διάσταση 4» ή «Η διάσταση του tesseract είναι 4». Παρόλο που η έννοια των περισσοτέρων διαστάσεων πάει πίσω μέχρι τον Rene Deschartes, ουσιώδης εξέλιξη πάνω στην γεωμετρία πολλών διαστάσεων ξεκίνησε τον 19 Rowan Hamilton, Ludwig Schläfli και Bernhard Riemann. Το Habilitationsschrift,του Riemann το 1854,η Theorie der vielfachen Kontinuität του Schlafi το 1852, η ανακάλυψη των quaternions του Hamilton το 1843 και η κατασκευή της Cayley Algebra σηματοδότησαν την αρχή της γεωμετρίας πολλών διαστάσεων. Η υπόλοιπη ενότητα εξετάζει κάποιους από τους πιο σημαντικούς μαθηματικούς ορισμούς των διαστάσεων. είναι n. Όταν προσπαθούμε να γενικεύσουμε σε άλλων ειδών χώρους, n-διάστατο?» Μία απάντηση είναι πως για να καλύψουμε με μικρότερες μπάλες ακτίνας ε, χρειαζόμαστε στο σύστημα ε τέτοιες μπάλες. Αυτή -n μοιάζει τοπικά με Εn-1 αποδεικνύεται πως διαφοροποιούνται όταν οι χώροι γενικεύονται. και μας οδηγεί στην έννοια της επαγωγικής διάστασης. Ενώ αυτές οι αιώνα, μέσω της δουλειάς των Arthur Cayley.
Διάσταση ενός διανυσματικού χώρου
Η διάσταση ενός διανυσματικού χώρου είναι ο αριθμός των διανυσμάτων σε οποιαδήποτε βάση για το χώρο, δηλαδή ο αριθμός των συντεταγμένων που είναι αναγκαίες για να διευκρινιστεί κάθε φορέας. Αυτή η έννοια της διάστασης (η πληθάριθμος της βάσης) συχνά αναφέρεται ως η Hamel διάσταση ή αλγεβρική διάσταση για να τη διακρίνουν από τις άλλες έννοιες της διάστασης. Συλλέκτες Μια πολλαπλή τοπολογική σχέση είναι τοπικά homeomorphic με την Ευκλείδειο n-χώρο, και ο αριθμός n λέγεται διάσταση του συλλέκτη. Κάποιος μπορεί να δείξει ότι αυτό δίνει έναν μοναδικό ορισμό για τη διάσταση για κάθε πολλαπλή τοπολογική σχέση. Για σχέση διαφορίσιμης πολλαπλότητας η διάσταση είναι επίσης η διάσταση της εφαπτομένης διανυσματικού διαστήματος σε οποιοδήποτε σημείο. Η θεωρία των πολλαπλοτήτων, στον τομέα της γεωμετρικής τοπολογίας, χαρακτηρίζεται από τον τρόπο με διαστάσεις 1 και 2, είναι σχετικά στοιχειώδη, οι υψηλές διαστάσεων περιπτώσεις n> 4 είναι απλοποιημένες, έχοντας επιπλέον χώρο στον οποίο να "εργάζονται". Και οι υποθέσεις n = 3 και 4 είναι, σε ορισμένες περιπτώσεις η πιο δύσκολη. Η κατάσταση αυτή ήταν ιδιαίτερα έντονη στις διάφορες περιπτώσεις του Poincaré εικασίες, όπου εφαρμόζονται τέσσερις διαφορετικές μεθόδους απόδειξης.
Στη Γεωμετρία
Στη Γεωμετρία η διάσταση αφορά στα μετρήσιμα μεγέθη του χώρου που καταλαμβάνει ένα γεωμετρικό σχήμα. Υπό αυτή την έννοια υπάρχει η διάσταση του μήκους, που είναι η απόσταση σημείου από σημείο, τουπλάτους, που είναι κάθετη απόσταση στο μήκος και δίδεται έτσι η έννοια του επιπέδου καθώς και του ύψους, που είναι η κάθετη απόσταση σε επίπεδο και προσδιορίζεται ως τρίτη διάσταση τωνστερεών και του χώρου. Εξ αυτών θεωρείται ότι γενικά ο χώρος έχει τρεις διαστάσεις: το μήκος, το πλάτος και το ύψος.
Στη διαφορική γεωμετρία ερευνώνται επίσης στο χώρο οι ν διαστάσεις που είναι όμως κατασκευάσματα της ανθρώπινης λογικής, που δεν υποπίπτουν στην ανθρώπινη αντίληψη. Έτσι αν τη λέξη χώρος την παραστήσουμε με το λατινικό γράμμα R τότε το "σημείο" (επειδή δεν έχει διάσταση) παρίσταται ως Ro και αποκαλείται "χώρος μηδενικής διάστασης". Η δε γραμμή = R1, ως "χώρος μιας διάστασης", το επίπεδο= R2 ως "χώρος δύο διαστάσεων" και ο όγκος = R3, ως "χώρος τριών διαστάσεων".
Στη Σχετικότητα
Κατά τη Θεωρία της σχετικότητας οι τρεις διαστάσεις του στερεού εξαρτώνται και από τη κίνησή του στο χώρο. Κατ΄ αυτή την έννοια υφίσταται η τέταρτη διάσταση στο χώρο = R4 που είναι ο χρόνος, και που λέγεται "χώρος τεσσάρων διαστάσεων".
From left to right, the square, the cube, and the tesseract. The square is bounded by 1-dimensional lines, the cube by 2-dimensional areas, and the tesseract by 3-dimensional volumes. A projection of the cube is given since it is viewed on a two-dimensional screen. The same applies to the tesseract, which additionally can only be shown as a projection even in three-dimensional space.
A diagram showing the first four spatial dimensions. 1-D: Two points A and B can be connected to a line, giving a new line segment AB. 2-D: Two parallel line segments AB and CD can be connected to become a square, with the corners marked as ABCD. 3-D: Two parallel squares ABCD and EFGH can be connected to become a cube, with the corners marked as ABCDEFGH. 4-D:Two parallel cubes ABCDEFGH and IJKLMNOP can be connected to become a hypercube, with the corners marked as ABCDEFGHIJKLMNOP.
Στη φυσική και τα μαθηματικά,η διάσταση ενός χώρου ή αντικειμένου ανεπίσημα, ορίζεται ως ο ελάχιστος αριθμός των συντεταγμένων που απαιτούνται για να καθοριστεί οποιοδήποτε σημείο μέσα σε αυτό. Έτσι, μια γραμμή έχει μια διάσταση, διότι μόνο μια συντεταγμένη είναι απαραίτητη, για να προσδιορίζει ένα σημείο σχετικά με αυτό (για παράδειγμα, το σημείο 5 σε μια αριθμημένη γραμμή). Μία επιφάνεια, όπως ένα αεροπλάνο ή η επιφάνεια ενός κυλίνδρου ή σφαίρας, έχει δύο διαστάσεις, επειδή δύο συντεταγμένες χρειάζονται για να καθορίσετε ένα σημείο σε αυτό. (για παράδειγμα, για να εντοπίσετε ένα σημείο στην επιφάνεια μιας σφαίρας, θα πρέπει να έχετε τόσο το γεωγραφικό πλάτος,όσο και το γεωγραφικό μήκος του). Το εσωτερικό ενός κύβου, ενός κυλίνδρου ή σφαίρας είναι τρισδιάστατο επειδή τρεις συντεταγμένες χρειάζονται για να εντοπίσετε ένα σημείο μέσα σε αυτούς τους χώρους. Στη φυσική, διάσταση αναφέρεται στη συστατική δομή όλων των χώρων (βλ. όγκος) και τη θέση της στο χρόνο (αντιληπτή ως μια διάσταση κατά μήκος του άξονα t), καθώς και η χωρική συγκρότηση των αντικειμένων εντός – δομές που σχετίζονται ταυτόχρονα με τις έννοιες των σωματιδίων και του χώρου, αλληλεπιδρούν με τις σχετικές ιδιότητες της μάζας - και είναι βασικά σαν μαθηματικές έννοιες στην περιγραφή τους. Αυτοί, ή άλλοι άξονες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να ταυτοποιήσουμε μοναδικά ένα σημείο ή δομή στη στάση του και τη σχέση του με άλλα αντικείμενα ή μορφές. Φυσικές θεωρίες που συμπεριλαμβάνουν το χρόνο, όπως η γενική θεωρία της σχετικότητας, θεωρούνται ότι δουλεύουν στον 4-διάστατο «χωροχρόνο» (που ορίζεται και ως χώρος Minkowski). Οι μοντέρνες θεωρίες τείνουν να είναι «πολύ-διάστατες» και περιλαμβάνουν την θεωρία κβαντικού πεδίου και τη θεωρία των ινών. Η δήλωση του χώρου στην κβαντομηχανική είναι ένας λειτουργικός χώρος απείρων διαστάσεων. Η έννοια της διάστασης δεν περιορίζεται σε φυσικά αντικείμενα. Πολύ-διάστατοι χώροι υπάρχουν στα μαθηματικά και γενικότερα στις επιστήμες για πολλούς λόγους, συχνά ως χώροι διαμόρφωσης όπως η Λαγκρανσιανή ή Χαμιλτονιανή μηχανική; Αυτοί οι αφηρημένοι χώροι είναι ανεξάρτητοι του φυσικού χώρου στον οποίο ζούμε.
Στα μαθηματικά
Στα μαθηματικά, η διάσταση ενός αντικειμένου είναι εγγενής, ανεξάρτητη ιδιοκτησία του χώρου στον οποίο το αντικείμενο είναι ενσωματωμένο. Για παράδειγμα, ένα σημείο του μοναδιαίου κύκλου στο επίπεδο μπορεί να οριστεί από δύο Καρτεσιανές συντεταγμένες, αλλά μπορεί να γίνει και μόνο με μία συντεταγμένη (την πολική συντεταγμένη γωνίας) οπότε ο κύκλος είναι μονό-διάστατος παρόλο που υπάρχει στο δι-διάστατο πεδίο. Αυτή η εγγενής κατανόηση της διάστασης από τους κυριότερους τρόπους με τους οποίους η μαθηματική έννοια της διάστασης διαφέρει από την κοινή χρήση του όρου. Η διάσταση του Ευκλείδιου n-χώρου En βρισκόμαστε αντιμέτωποι με την ερώτηση «τι κάνει το En μία πεπερασμένη μπάλα στο En η παρατήρηση μας οδηγεί στον ορισμό της διάστασης Minkowski και της πιο εξεληγμένης μορφή της, την διάσταση Hausdorff, ενώ παράλληλα υπάρχουν και άλλες πιθανές απαντήσεις στην παραπάνω ερώτηση. Για παράδειγμα, το όριο μιάς μπάλας στο En έννοιες συμφωνούν με το En Ένα κανονικό οκτά-χωρο (tesseract) είναι ένα παράδειγμα τετραδιάστατου αντικειμένου. Ενώ εκτός των μαθηματικών η έκφραση για την διάσταση είναι : «Το tesseract έχει τέσσερις διαστάσεις» στα μαθηματικά οι συνήθεις εκφράσεις είναι «Το tesseract έχει διάσταση 4» ή «Η διάσταση του tesseract είναι 4». Παρόλο που η έννοια των περισσοτέρων διαστάσεων πάει πίσω μέχρι τον Rene Deschartes, ουσιώδης εξέλιξη πάνω στην γεωμετρία πολλών διαστάσεων ξεκίνησε τον 19 Rowan Hamilton, Ludwig Schläfli και Bernhard Riemann. Το Habilitationsschrift,του Riemann το 1854,η Theorie der vielfachen Kontinuität του Schlafi το 1852, η ανακάλυψη των quaternions του Hamilton το 1843 και η κατασκευή της Cayley Algebra σηματοδότησαν την αρχή της γεωμετρίας πολλών διαστάσεων. Η υπόλοιπη ενότητα εξετάζει κάποιους από τους πιο σημαντικούς μαθηματικούς ορισμούς των διαστάσεων. είναι n. Όταν προσπαθούμε να γενικεύσουμε σε άλλων ειδών χώρους, n-διάστατο?» Μία απάντηση είναι πως για να καλύψουμε με μικρότερες μπάλες ακτίνας ε, χρειαζόμαστε στο σύστημα ε τέτοιες μπάλες. Αυτή -n μοιάζει τοπικά με Εn-1 αποδεικνύεται πως διαφοροποιούνται όταν οι χώροι γενικεύονται. και μας οδηγεί στην έννοια της επαγωγικής διάστασης. Ενώ αυτές οι αιώνα, μέσω της δουλειάς των Arthur Cayley.
Διάσταση ενός διανυσματικού χώρου
Η διάσταση ενός διανυσματικού χώρου είναι ο αριθμός των διανυσμάτων σε οποιαδήποτε βάση για το χώρο, δηλαδή ο αριθμός των συντεταγμένων που είναι αναγκαίες για να διευκρινιστεί κάθε φορέας. Αυτή η έννοια της διάστασης (η πληθάριθμος της βάσης) συχνά αναφέρεται ως η Hamel διάσταση ή αλγεβρική διάσταση για να τη διακρίνουν από τις άλλες έννοιες της διάστασης. Συλλέκτες Μια πολλαπλή τοπολογική σχέση είναι τοπικά homeomorphic με την Ευκλείδειο n-χώρο, και ο αριθμός n λέγεται διάσταση του συλλέκτη. Κάποιος μπορεί να δείξει ότι αυτό δίνει έναν μοναδικό ορισμό για τη διάσταση για κάθε πολλαπλή τοπολογική σχέση. Για σχέση διαφορίσιμης πολλαπλότητας η διάσταση είναι επίσης η διάσταση της εφαπτομένης διανυσματικού διαστήματος σε οποιοδήποτε σημείο. Η θεωρία των πολλαπλοτήτων, στον τομέα της γεωμετρικής τοπολογίας, χαρακτηρίζεται από τον τρόπο με διαστάσεις 1 και 2, είναι σχετικά στοιχειώδη, οι υψηλές διαστάσεων περιπτώσεις n> 4 είναι απλοποιημένες, έχοντας επιπλέον χώρο στον οποίο να "εργάζονται". Και οι υποθέσεις n = 3 και 4 είναι, σε ορισμένες περιπτώσεις η πιο δύσκολη. Η κατάσταση αυτή ήταν ιδιαίτερα έντονη στις διάφορες περιπτώσεις του Poincaré εικασίες, όπου εφαρμόζονται τέσσερις διαφορετικές μεθόδους απόδειξης.
read more: http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%AC%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7